Вы примерно представляете себе, сколько матанализа входит в доказательство распределения простых или теоремы Дирихле о простых в арифметической прогрессии, не говоря уже большой теореме Ферма или гипотезе Рамануджана-Петерсона?
Просто во времена этой дискуссии матлогика была еще в зачаточном состоянии, а матанализ, скорее, уже перевалил свой золотой век и там занимались, среди прочего, довольно заковыристыми вопросами типа дескриптивной теории множеств/ТФДП или поточечной сходимости рядов Фурье.
Сейчас уже давно известно, что почти весь классический матанализ 18-первой половины 19 века, а также и функциональный анализ, можно построить в рамках аксиоматических систем, по силе эквивалентных арифметике; самое важное в нем можно формализовать и в рамках систем, по силе соответствующих слабым подсистемам арифметики. Просто сколько-нибудь приличная функция однозначно определяется своим ограничением на рациональные числа, а ее значения в рациональных числах можно задавать алгоритмами для приближений; или можно саму функцию аппроксимировать ступенчатыми, и т.п. Использование мощных теоретико-множественных аксиом в анализе и алгебре -- вопрос либо простоты и удобства, либо желания заниматься достаточно специальными вопросами